Semana #7 - Errores y malentendidos: Examinando Inconsistencia Dimensional

Esta semana se mencionarán los tipos de errores mas comunes al momento de modelar sistemas, el texto guía será un recurso del proyecto en dinámica de sistemas del MIT hecho por Michael Shayne Gary y supervisado el Dr. Jay Forrester.

Para entender mejor este tema vamos a ilustrarnos con un ejemplo sencillo y completo a la vez ¿como así?, es un ejemplo de física muy simple pero al momento de analizarlo se pueden incurrir a errores y malentendidos y es el objetivo de esta entrada identificarlos para no cometerlos en futuros modelados en dinámica de sistemas. Veamos:

Consideremos un sistema físico familiar, el horno con termostato en una casa. La mecánica de este sistema son simples, el horno se enciende o apaga en función de la temperatura dentro de la casa. Supongamos que el termostato se fija en 75 ° F. El horno permanece apagado, siempre y cuando la temperatura en la casa se mantiene por encima de 75 ° C. Cuando el calor se escapa de la casa a través de ventanas, paredes y puertas, la temperatura en la casa cae por debajo de 75 ° F, y el horno se enciende. Después de un tiempo, la temperatura alcanza los 75 ° C de nuevo, a continuación, el horno se apaga hasta que se reactiva por otro descenso de la temperatura. En resumen, la diferencia entre la temperatura dentro de la casa y el ajuste de la temperatura en el termostato representa una brecha de temperatura que controla si el horno está encendido o apagado.

Modelo inicial

Si observamos el modelo aparentemente se ve bien, pero debemos cuestionarnos acerca de las variables que interactúan ahí:

Primero, si se observa la variable de nivel (variable de caja) "Temperatura de la casa" y en ella se evidencia un error debido a que las unidades para los valores de la variable no son compatibles con las del flujo de entrada y salida. Recuerde que las variables de nivel son algo que se acumulan en el tiempo, por lo tanto usar una unidad de temperatura como grados celsius o fahrenheit es inválido. ¿por qué? la temperatura no es acumulativa, confirmemos esto con una situación de ejemplo:

Si tomas 50 cc de agua y la pones a calentar en una olla, tardará un tiempo X en llegar a su estado de ebullición a los 100° C. Ahora, si colocas 200 cc de agua en una olla y haces el mismo procedimiento no tardará el mismo tiempo X que en el primer caso, si no que tardará mas tiempo (X+a) en llegar a los 100° C y hervir a causa de la diferencia de volumen del fluido ya que en el segundo caso necesita mas calor para llegar a 100° C. Nosotros no agregamos temperatura al agua de la olla, si no que agregamos calor y por esta razon definitivamente no podemos usar la temperatura como una variable en nuestro modelo

Ademas de esto, fíjese que los flujos de entrada y salidas son producción y perdida de calor, cuyas unidades estarán dadas por calor/tiempo, entonces las unidades usadas para estos flujos son BTU por minuto o calorías por minuto. En este sentido, si los flujos de entrada/salida están en dichas unidades, la variable de nivel que afectan debe estar regida también por este tipo de unidad.

Segundo, en la descripción del problema nos damos cuenta que la diferencia de temperatura entre la actual y la deseada recibe parámetros en distintas unidades de temperatura, en grados celsius y fahrenheit, lo cual demuestra una clara inconsistencia de los valores si se quiere calcular una diferencia, es como tener 5 dolares y 5 pesos colombianos y decir que se tiene en total 10 dolares o 10 pesos colombianos, simplemente no son compatibles. Se debe usar un factor de conversión para pasar algunas de las dos unidades y trabajar con una sola.

Todos estos aspectos se aplican sobre todo al momento de hacer las ecuaciones de nuestro modelo.

Modelo Corregido

Usando la información descrita anteriormente se ha adecuado el modelo del termostato correctamente, al final los cambios fueron los siguientes:

1. Se cambio la variable de nivel, en lugar de temperatura de la casa, calculamos el calor en la casa.
2. Se creo una variable para la temperatura de la casa que será necesaria para calcular la diferencia de temperatura entre la actual y la deseada.
3. Se creo una variable que ayuda a calcular el factor de conversión de celsius a fahrenheit [°F] = [°C] × ⁹⁄₅ + 32 y asi garantizar que las unidades de la temperatura de la casa sean las misas que la de temperatura deseada. 

CONCLUSIONES

• Todas las ecuaciones deben definirse en unidades que mantienen la consistencia dimensional. No deje que un modelo mental confuso guié a la definición de las relaciones que son dimensionalmente imposible.
• Las acciones deben corresponder a las cantidades que pueden acumularse en el mundo real. En la elección de las acciones para su modelo, piense en las cantidades que se acumulan y / o se extraen en el sistema.

De alguna manera estos errores son comunes pero muchas veces fácilmente identificables, en mi experiencia en la universidad la primera clase de física el docente explica las unidades a utilizar y propone ejercicios de conversión de unidades, ahora ya sabemos el porque.